基模石英晶振的简单电气模型

石英晶振是具有压电特性的机械谐振器.压电特性(晶体上的电势与机械变形成比例)允许它们用作电路元件.晶体由于其高品质因数(QF),优异的频率稳定性,严格的公差和相对低的成本而被广泛用作振荡器中的谐振元件.本教程介绍了使用AT切割晶体设计简单晶体振荡器时要解决的主要设计注意事项.描述了晶体振荡器的基本特性以及可能影响其在各种应用中的性能的因素.这里讨论的主题是对ISM频段无线电十年设计和应用中遇到的问题的汇编.这些主题包括负载电容,

水晶模型的基础知识

石英晶体被电模拟为与并联电容并联的串联RLC分支(图1).RLC分支系列(通常称为运动臂)模拟压电耦合到机械石英谐振器.并联电容表示由电极金属化的平行板电容和杂散封装电容两者形成的物理电容.

图1.基模石英晶体的简单电气模型.

图1所示的模型适用于基本模式操作.类似的模型也适用于晶体谐振器的泛音操作.泛音模型包括与图1中所示元件并联的附加串联RLC分支.附加泛音RLC串联分支具有接近基本串联谐振频率的奇数倍的谐振频率.

对于工作在基频模式,频率范围为5MHz至30MHz的晶体,电路元件的典型值为:

C12fF至20fF(动态电容)R110Ω

至150Ω(等效串联电阻,ESR)

L1由C1和工作频率(动态电感)决定

C00.5pF至5pF(并联电容)

其中运动元素是机械共振的电学模拟和晶体的压电性质.ESR模拟机械共振的损失.

对于没有外部驱动电压的串联RLC电路,所有电压的总和产生以下微分方程:

L×dI/dt+I×R+(1/C)×∫I×dt=0

根据定义,我可以用dQ/dt替换,产生:

L×d²Q/dt²+R×dQ/dt+Q/C=0

要么

d2Q/dt²+(R/L)×dQ/dt+Q/(L×C)=0

这是形式d2Q/dt²+(ω的0/QF)×DQ/DT+Q×ω02=0.

这产生对RLC电路的公知的结果:自然频率,ω0,是电感和电容的乘积的倒数的平方根.

图2.晶体机械模型.

晶体的力学模型由质量组成;弹簧具有相关的弹簧模量或刚度;以及缓冲模型(图2).施加在石英晶体振荡器上的力,忽略由于重力引起的固定力和空间偏移,导致质量加速(牛顿第二运动定律).在简单线性模型,弹簧力和摩擦力中假设两种力.弹簧力由胡克定律给出,F=K×Y,其中K是弹簧模量,Y是平衡位移.假设摩擦损失与缓冲器中柱塞的速度和缓冲器的摩擦常数D成比例.等同于这些力(没有外部驱动力)给出:

M×d²Y/dt²+D×dY/dt+K×Y=0

要么

d²Y/dt²+(D/M)×dY/dt+Y×(K/M)=0

这是形式d²Y的/dt²+(ω0/QF)×DY/dt的+Y×ω02=0.

由此产生的机械系统固有频率必须等于电气系统的固有频率.这会产生:

ω0=√(1/(L×C)=√(K/M)

图3.立方石英谐振器.顶面和底面上的电极,A=L×W.

在最窄尺寸的相对面上具有电极金属化的立方形或圆柱形石英晶体谐振器的质量与电极面积和电极之间的间隔(即,最窄的尺寸或厚度)的乘积成比例,如图3.

M~A×T

其中A是电极面积,T是厚度.

相同立方形石英谐振器的弹簧模量与电极面积和厚度的倒数的乘积成比例.

K~A/T.

由此,机械系统的固有频率与电极面积无关,并且与厚度的倒数成反比:

ω0=√(K/M)?√(A/(T×A×T)=√(1/T2)=1/T

在许多可能的晶体谐振器选项中,AT切割晶体因其温度系数特性和制造可重复性而广受欢迎.对于AT切割晶体,机械共振是剪切模式,如图4所示.在这种操作模式中,重心垂直和水平移动.因此,前面的分析是一维近似,可用于定性理解AT切割晶体的机械共振.

图4.AT切割厚度,剪切模式共振.

从并联电路的角度来看,晶体的总电阻抗将与电极面积成反比,因为较大的电极面积相当于多个较小的电极面积晶体并联.因此,串联电阻和动态电感将与电极面积成反比;并联电容的运动电容和平行板部分将与电极面积成比例.并联电容和运动电容具有线性关系,因为它们都与未封装有源晶体的电极面积成比例,通常称为晶体空白.如果封装的寄生并联电容可忽略不计,并且并联电容平行板边缘场可忽略不计,则该关系将成比例.

较小的晶体电极区域对于较低的成本和可能较小的封装尺寸是有吸引力的.但是,这个较小的区域会增加串联电阻,从而减慢启动时间并可以防止振荡.

较大的石英晶振电极区域较低的串联电阻.但是,这个较大的区域会增加并联电容,从而降低有源电路的负电阻,这反过来也会减慢启动时间并防止振荡.较大的晶体电极面积增加了运动电容.由于外部电容性负载或频率"拉动",运动电容越大,对频移的灵敏度越大.